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小 發表於 2007-2-9 只看該作者
注數心算法
自然數的階乘（factorial）是所有小於或等於n的正整數的積，寫作n!。1808年基斯頓-卡曼引進這個表示法。 對於所有  即是n!=1×2×3×...×n
規定0!=1。這條式子令階乘的遞迴定義在n=0時有效：(n+1)!=n!(n+1)，亦令很多組合數學的恆等式在大小為零時仍有效。
0!=1!=1
2!=1x2
3!=1x2x3
4!=1x2x3x4
n!=1x2x3x4...xn
由於 n!=(n-1)!xn, 所以 n! 必定是 n 減任一數 x (即 (n-x)!) 倍數 (註: n>=x 如果 n<x 就即是揀兩隻馬買單T, 揀三隻馬買四連環!)
用在注數計算上,可以用 nCr 來計算(三重彩用 nPr)
nCr= n!
r!(n-r)!
nPr= n!
(n-r)!
n=所選馬總數, r=一注組合的數量 (Q,PQ r=2, 單T,三重彩 r=3, 四連環 r=4, 六合彩 r=6)
由於算式當中分子 n! 可以同分母 r! 與 (n-r)!除盡,所以就算 n! 會係天文數字, 但只須將算式simplify咗,就得出一條簡單乘數!
以全餐為例:
單T 14C3= 14!
3!(14-3)!
= 14!
3!(11)!
雖然14!=87,178,291,200但simplify之後
=2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14
2x3(2x3x4x5x6x7x8x9x10x11)
紅字分子分母約盡
=12x13x14
2x3
藍字分子分母約剩2
=2x13x14 (小三,四程度!心算都計到!)
14x13=140+42=182
182x2
=364注
(膽拖 n=腳數,一膽 r=3-1, 二膽腳數=注數)
(三重彩復式一膽x3,二膽x6)
孖T三T總注數=每關注數相乘(除非每關都幾十注,否則都唔洗用計數機,更何況只係一條簡單乘數,用紙筆都計到!)
四連環全餐 14C4= 14!
4!(14-4)!
= 14!
4!(10)!
=2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14
2x3x4(2x3x4x5x6x7x8x9x10)
紅字藍字約盡,綠字分子分母約剩7
=11x13x7
13x7=91
91x11=910+91
=1001注
極端到全餐都可以心算計到,實際上平時買盡咪6,7隻馬!只要明白原理,simplify咗先計,只係一條小學程度o既數!
至於六合彩, 無錯, 如果係買成十幾二十個冧把, 用計數機方便好多, 但實際上平時買最多咪15,6個冧把, 要計注數都唔係禁複雜!
16C6= 16!
6!(10!)
=11x12x13x14x15x16
2x3x4x5x6
=11x13x14x16
4
=11x13x14x4
14x13=140+42=182
182x11=1820+182=2002
2002x4=8008注
所以只要simplify咗先計, 心算都計到!
:071:
[ 本帖最後由 No.2 於 2007-2-11 07:54 AM 編輯 ]
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