maufung

廿一點：算牌法The 2007-07-07 at 20:16 by [url="]財龍[/url]. In 首頁 Home Page and 技巧 Skill.

    廿一點能夠算牌，是因爲我們在討論“基本策略”時提出的一個假設不成立：

    假設52張牌出現的概率始終相同，也就是說每張牌都是從一個無窮多副牌組成的牌盒裏抽出來的，或者說前面出過的牌不影響後面的牌，換句話說，每張牌相互之間都是獨立的。

:086:

    顯然，不可能有這樣的由無窮多副牌組成的牌盒，前面出過的牌總會影響後面的牌。在算牌法剛出現的時代，賭場仍然使用一副牌來玩二十一點，那麽這個影響就更明顯。比如，發牌員發出牌來，你拿到兩個10（包括J、Q、K），莊家亮牌也是10，翻出底牌來還是10，那麽下一輪裏10出現的概率已不再是4/13，而是12/48，即1/4，略低于4/13。

同樣的，其他點數出現的概率也已不再是1/13，而是1/12。


:023:

    象輪盤賭這類遊戲，每次輪盤轉出什麽結果，和上一次完全沒有關系。還有牌九這類遊戲，每玩過一輪，就重新洗牌。這些遊戲裏，每把賭博之間都是互相獨立的。而廿一點的各把之間，在重新洗牌之前，不是獨立的。前一把出現了什麽牌，會影響到下一把。因此，如果我們能記住前面出過什麽牌，就能大致預測以後的賭局走勢，從而調整自己的賭注，在對自己有利時下大注，在對莊家有利時下小注或不下注，就能在這個遊戲裏占到優勢。

:097:

    UCLA的數學教授愛德華·索普（Edward Thorp）在六十年代初發明了廿一點算牌法。他注意到，如果廿一點裏10出現的概率增高，對莊家是不利的，因爲莊家在十六點及更低時必須要牌，10越多，就越容易爆掉，而對玩家來說，則更容易拿到BJ，贏一倍半的錢。所以他用一種“算10法（10-Count）”，計算剩下的牌中10的比例。正常情況下，這個比例應該是4/13，莊家占優勢。但當前面出掉很多小牌，10的比例達到1/3時，優勢就轉移到玩家這邊來了。

:096:

    索普的運氣不錯，那時計算機也發明出來了，他找到IBM公司裏的朋友，寫了個程序來驗證自己的算牌方法。那時的計算機跟今天比起來，還是速度低下、體積龐大的蠢物，足足運轉了七天七夜，終于證明了這個方法是可行的。索普又自己到賭場裏親自實踐，結果果然大贏特贏。

:044:

    1962年他出版了《打敗莊家（Beat the Dealer）》一書，向公衆介紹了自己的算牌法。這不再是我們慣見的蘿蔔賭經，而是有數學基礎的方法，因爲它在不同的贏牌概率P（i）時下不同的賭注B(i），雖然總的勝利概率之和ΣP（i）仍然小于1/2，但只要在P（i)大時下大的B(i)，P(i)小時下小的B（i），就能使總回報ΣR（i）P（i）大于ΣB（i）。

:098:

    “算10法”比較難操作，需要極高的心智和注意力。好在群衆的智慧是無窮的，算牌手們沿著索普指定的方向走下去，已經把算牌方法演進得越來越簡單實用（索普本人在60年代後期就淡出了賭博界，帶著他在賭場贏來的大筆資金，進入股票市場，運用他的數學知識，現在已成爲超級巨富）。

:036:

http://www.winwins.cn/?/Let



[ 本帖最後由 maufung 於 2008-5-4 03:48 AM 編輯 ]

maufung

有一種叫“高低法（High-Low）”的算牌法。

在遊戲過程中，我們把每一張出現的2，3，4，5，6 都算＋1 點，

7，8，9算  0 點，

10，J，Q，K，A算 －1 點，

將各點相加，結果越大，就表示前面出現過的小牌越多，對玩家越有利。

反過來，如果結果是個負數，就表示前面出過的大牌比小牌多，對莊家有利。

:098:

    比如前面出現的牌是：

    4，9，10，5，J，A，8，10，Q，2，6，K，J，7

    那麽點數就是4張小牌減7張大牌，是－3。當然，在遊戲過程中，你不可能叫莊家把牌局暫停，讓你從容加減。你必須在每張牌出來時，就在心裏默算點數。

比如在上面的例子裏，從第一張牌出現開始，你就應該在心裏默算出：

    1，1，0，1，0，－1，0，－2，－3，－2，－1，－2，－3，－3

    在實際運用中，還可以采取兩張牌一計的技巧，因爲莊家發牌時一般速度較快，這樣可以方便地把很多同時出現的大牌和小牌抵消不計，提高了算牌速度，減少了可能的計算錯誤。比如在上面的例子裏，如果兩張牌一計，那就是：

    1，1，－1，－2，－2，－2，－3

    如果是一副牌，－3已經是很糟糕的點數了，這時應該下最小注，或者停止不玩。

不過一般來說，現在的賭場都使用六到八副牌，那麽在六副牌312張牌內，發出14張牌，還剩298張牌，平均每副牌的點數是（－3）×52/298＝－0.5，還算可以忍受。

:027:

maufung

:034:

顯然，在每一盒牌

（“盒（shoe）”是指一盒牌從開始發牌到洗牌的過程，這一盒牌裏可能有六副、四副、八副或其他副數的牌）

的開始，由于大部分牌還未發出，因此平均點數總是在0左右。

:041:

要到牌盒裏剩下的牌不多時，平均點數才可能比較顯著地偏離 0。

所以算牌手在算牌時都會尋找合適的賭桌，一方面要找人少的桌子，因爲人越少，你在單位時間內玩的次數越多，實際收益才會更逼近期望值；

另一方面要找切牌少的發牌員，因爲該切多少牌，賭場只有個大概的規定，具體執行還是要靠發牌員的覺悟，所以同一家賭場裏，不同的發牌員切出的牌來常會差很多。

:023: :023: :023: :023: :023: :023:


    在點數變大時，該怎麽提高賭注，每個算牌手都有自己的習慣和算度。

貝爾實驗室的J.L.Kelly推導出，在理論上，如果你占A的優勢，本錢總數爲R，那麽最優賭注是B = A * R。


:041:

    比如你有一萬塊錢的本錢，現在你占1%的優勢，那麽就應該在這把壓下一百塊錢。這種下注法稱爲Kelly法，是在理論上可以獲得最大回報的方法。但在實踐中，Kelly法過于冒險，只可視爲下注時的上限。

:096:

    斯坦福·王（Stanford Wong）在《廿一點的秘密(Blackjack Secrets）》裏說，平均點數每高一點，可增加約0.5％的優勢。

他是廿一點算牌界裏最有名的祖師爺級人物之一，甚至排在愛德華·索普之前，第一個進入了“廿一點名人堂（Blackjack Hall of Fame）”。


:023: :023: :023:


我第一次看到他的名字時，還以爲他是個華裔，後來在電視上看到他，才發現他是個白人老頭。斯坦福·王其實是他的藝名：他畢業于斯坦福大學，再加上“王”這個很有氣勢的東方姓氏。他對中國文化好像很感興趣，自己創辦了一家出版社，就叫“Pi Yee”——念念看吧：什麽？辟易？便宜？別數典忘祖了，人家這叫“牌藝出版社”！

:025:

    按照他的說法，在0點時，莊家占0.5％的優勢。到了1點，雙方差不多扯平。平均點數升到2時，玩家就已經占0.5％的優勢，可以提高賭注了。如果按照Kelly法，平均點數爲7時，玩家占3％的優勢，就得將自己全部本錢的3％投進去，顯然太過冒險了。 :092:


:092: :092:

   在點數爲0或負數時，玩家應當下最小賭注。當然，最好是幹脆不玩，坐等點數變正。

早期的那些算牌手就是這麽做的，但現在的賭場裏，從遊弋在各桌間的桌面經理，到高懸在天花板上的監視器，都虎視耽耽地監視著每個賭徒的行爲。如果總是點壞不壓、點好猛壓，還不如直接在臉上寫五個大字：“我是算牌手”，說不定還暴露得晚些。

:030: :030: :030: :030: :030: :030:

    算牌本身並不難練，難的是和賭場的鬥智鬥勇。在《打敗莊家》剛出版時，它轟動一時，很快成爲暢銷書，激勵了無數賭徒湧向賭場，一試身手。賭場對此大爲恐慌，有些賭場甚至關閉了廿一點賭桌。

但是，很快他們就又恢複了鎮定，因爲他們發現，湧來的大批賭徒中，只有極少數人真正掌握了算牌法，其他大多數人只不過是一知半解、道聽途說的蘿蔔。索普這本書爲極少數人提供了打敗莊家的方法，但對大多數人來說，實際效果卻是個廿一點的廣告，讓他們自以爲也能夠在廿一點上贏錢。這是個賭場夢寐以求的廣告，是他們自己無論花多少錢都做不來的廣告。

:096: :096: :096: :096: :046: :046: :046: :046: :071: :071: :071: :032: :032: :032:

maufung

:035: :034: :032: :032: :032: :032: :032:

在剛開始時，算牌還是個新鮮事物，沒有這方面的法律規定，開賭場的又多是黑社會，一旦發現算牌手，一律當老千處理，痛打一頓後扔到臭水溝裏。

:043: :043: :043:

後來大家總算對算牌達成了共識：這是樣技術活兒，是在遵守賭場規則的情況下，靠自己的聰明才智來賭博的一種方式；同時各大賭場也多被華爾街的金融巨頭接管，開始西裝領帶的管理方式，擺開堂堂之陣來賺錢，于是算牌手總算不再有人身危險，但賭場既然是人家的私有財産，就有權把某些他們不歡迎的人拒之門外。

:044: :044: :044:

因此，對一個算牌手來說，難的不是算牌，而是如何不被賭場發現。


:071: :097: :098: :046: :122: :023: :026: :034: :032: :131: :030: :025: :041: :036: